背景

学习率调整策略（learning rate scheduler），其实单独拎出每一个来看都不难，但是由于方法较多，上来就看文档容易一头雾水，以OneFlow v0.7.0为例，oneflow.optim.lr_scheduler模块中就包含了14种策略。

有没有一种更好的方法来学习呢？比如可视化出学习率的变化过程，此时，我脑海中突然浮现出Convolution arithmetic这个经典项目，作者将各种CNN卷积操作以gif形式展示，一目了然。

所以，就有了这篇文章，将学习率调整策略可视化出来，下面是两个例子（ConstantLR和LinearLR）：

我将可视化代码分别托管在Hugging Face Spaces和Streamlit Cloud，建议大家访问第一个链接，然后自由调节参数，感受学习率的变化过程。

Hugging Face Space版本

Streamlit Cloud版本

学习率调整策略

学习率可以说是训练神经网络过程中最重要的参数（之一），目前大家都已接受用动态学习率调整策略来代替固定学习率，各种学习率调整策略层出不穷，下面我们就以OneFlow v0.7.0为例，学习下常用的几种策略。

基类LRScheduler

LRScheduler(optimizer: Optimizer, last_step: int = -1, verbose: bool = False)是所有学习率调度器的基类，初始化参数中last_step和verbose一般不需要设置，前者主要和checkpoint相关，后者则是打印当前学习率。LRScheduler中最重要的方法是step()，这个方法的作用就是修改用户设置的初始学习率，然后应用到下一次的Optimizer.step()。

有些资料会讲LRScheduler根据epoch或iteration/step来调整学习率，两种说法都没问题，实际上，LRScheduler并不知道当前训练到第几个epoch或第几个iteration/step，只记录了调用step()的次数（last_step），如果每个epoch调用一次，那就是根据epoch来调整学习率，如果每个mini-batch 调用一次，那就是根据iteration来调整学习率，以Transformer为例，使用的是后者。

简单来说，LRScheduler根据调整策略本身、当前调用step()的次数（last_step）和用户设置的初始学习率来得到下一次梯度更新时的学习率。

ConstantLR

oneflow.optim.lr_scheduler.ConstantLR(
    optimizer: Optimizer,
    factor: float = 1.0 / 3,
    total_iters: int = 5,
    last_step: int = -1,
    verbose: bool = False
)

ConstantLR和固定学习率差不多，唯一的区别是在前total_iters，学习率为初始学习率 * factor。

注意：由于factor取值[0, 1]，所以这是一个学习率递增的策略。

LinearLR

oneflow.optim.lr_scheduler.LinearLR(
    optimizer: Optimizer,
    start_factor: float = 1.0 / 3,
    end_factor: float = 1.0,
    total_iters: int = 5,
    last_step: int = -1,
    verbose: bool = False,
)

LinearLR和固定学习率也差不多，唯一的区别是在前total_iters，学习率先线性增加或递减，然后再固定为初始学习率 * end_factor。

lr * (start_factor + (end_factor - start_factor) * (last_step / total_iters))

注意：学习率在前total_iters是递增or递减由start_factor和end_factor大小决定。

ExponentialLR

oneflow.optim.lr_scheduler.ExponentialLR(
    optimizer: Optimizer,
    gamma: float,
    last_step: int = -1,
    verbose: bool = False,
)

学习率呈指数衰减，当然也可以将gamma设置为>1，进行指数增加，不过估计没人愿意这么做。

\(lr * (gamma ** step)\)

StepLR

oneflow.optim.lr_scheduler.StepLR(
    optimizer: Optimizer,
    step_size: int,
    gamma: float = 0.1,
    last_step: int = -1,
    verbose: bool = False,
)

StepLR和ExponentialLR差不多，区别是不是每一次调用step()都进行学习率调整，而是每隔step_size才调整一次。

MultiStepLR

oneflow.optim.lr_scheduler.MultiStepLR(
    optimizer: Optimizer,
    milestones: list,
    gamma: float = 0.1,
    last_step: int = -1,
    verbose: bool = False,
)

StepLR每隔step_size就调整一次学习率，而MultiStepLR则根据用户指定的milestones进行调整，假设milestones是[2, 5, 9]，在[0, 2)是lr，在[2, 5)是lr * gamma，在[5, 9)是lr * (gamma **2)，在[9, )是lr * (gamma **3)。

PolynomialLR

oneflow.optim.lr_scheduler.PolynomialLR(
    optimizer,
    steps: int,
    end_learning_rate: float = 0.0001,
    power: float = 1.0,
    cycle: bool = False,
    last_step: int = -1,
    verbose: bool = False,
)

前面的学习率调整策略无非是线性或指数，PolynomialLR则根据多项式进行调整，先看cycle参数，默认是False，此时先根据多项式衰减然后再固定学习率，如果cycle是True，则稍微复杂点，类似于以steps为周期进行变化，每次从一个最大学习率衰减到end_learning_rate，每个周期的最大学习率也是逐渐衰减的。

看下cycle=True的例子，

CosineDecayLR

oneflow.optim.lr_scheduler.CosineDecayLR(
    optimizer: Optimizer,
    decay_steps: int,
    alpha: float = 0.0,
    last_step: int = -1,
    verbose: bool = False,
)

在前decay_steps步，学习率由lr余弦衰减到lr * alpha，然后固定为lr*alpha。

CosineAnnealingLR

oneflow.optim.lr_scheduler.CosineAnnealingLR(
    optimizer: Optimizer,
    T_max: int,
    eta_min: float = 0.0,
    last_step: int = -1,
    verbose: bool = False,
)

CosineAnnealingLR和CosineDecayLR很像，区别是不仅包含余弦衰减的过程，也可以包含余弦增加，在前T_max步，学习率由lr余弦衰减到eta_min, 如果cur_step > T_max，然后再余弦增加到lr，不断重复这个过程。

CosineAnnealingWarmRestarts

oneflow.optim.lr_scheduler.CosineAnnealingWarmRestarts(
    optimizer: Optimizer,
    T_0: int,
    T_mult: int = 1,
    eta_min: float = 0.0,
    decay_rate: float = 1.0,
    restart_limit: int = 0,
    last_step: int = -1,
    verbose: bool = False,
)

上面三个Cosine相关的LRScheduler来自同一篇论文，SGDR: Stochastic Gradient Descent with Warm Restarts，这个参数比较多，首先看T_mul，如果T_mul=1，则学习率等周期变化，周期大小就是T_0，也就是由最大学习率衰减到最小学习率的步数(steps)，注意如果decay_rate<1，则每个周期的最大学习率和最小学习率都在衰减，第一个周期由lr开始衰减，第二个周期由lr * decay_rate开始衰减，第三个周期由lr * (decay_rate ** 2)开始衰减。

如果T_mult>1，则学习率不是等周期变化，每个周期的大小是上一个周期大小T_mult，第一个周期是T_0，第二个周期是T_0 * T_mult，第三个周期是 T_0 * T_mult * T_mult。

再来看restart_limit，默认值是0，就是上面的过程，如果>0，物理含义是周期数量，假设为3，则只有三次从最大衰减到最小，然后学习率一直是eta_min，不再周期变化了。

先看个T_mult=1的例子，此时decay_rate=1，

再看个T_mult=1，decay_rate=0.5的例子，注意这种组合形式并不常用。

再来看T_mult >1的例子，

最后，再看个restart_limit != 0的例子，

组合调度策略

上面讲的都是单个学习率调度策略，再来看几个学习率组合调度策略，比如训练Transformer常用的Noam scheduler就需要先线性增加再指数衰减，可以通过LinearLR和ExponentialLR组合得到。也可以直接使用LambdaLR传入学习率变化函数。

LambdaLR

oneflow.optim.lr_scheduler.LambdaLR(optimizer, lr_lambda, last_step=-1, verbose=False)

LambdaLR可以说是最灵活的策略了，因为具体的方法是根据函数lr_lambda来指定的。

注意：OneFlow的Graph模式并不支持LambdaLR。

SequentialLR

oneflow.optim.lr_scheduler.SequentialLR(
    optimizer: Optimizer,
    schedulers: Sequence[LRScheduler],
    milestones: Sequence[int],
    interval_rescaling: Union[Sequence[bool], bool] = False,
    last_step: int = -1,
    verbose: bool = False,
)

支持传入多个LRScheduler，每个LRScheduler的作用范围（step range）由milestones指定，主要看下interval_rescaling这个参数，默认是False，目的是让相邻的两个scheduler在衔接时学习率比较平滑，比如milestones=[5]，当last_step=5时，第二个schduler就从last_step=5开始计算新的学习率，这样和last_step=4（前一个scheduler计算学习率）得到的学习率不会有过大差异，而interval_rescaling=True时，则这个scheduler的last_step从0开始。

WarmupLR

oneflow.optim.lr_scheduler.WarmupLR(
    scheduler_or_optimizer: Union[LRScheduler, Optimizer],
    warmup_factor: float = 1.0 / 3,
    warmup_iters: int = 5,
    warmup_method: str = "linear",
    warmup_prefix: bool = False,
    last_step=-1,
    verbose=False,
)

WarmupLR是SequentialLR的子类，包含两个LRScheduler，并且第一个要么是ConstantLR，要么是LinearLR。

ChainedScheduler

oneflow.optim.lr_scheduler.ChainedScheduler(schedulers)

前面讲的组合形式的调度策略，在每一个step，只有一个LRScheduler发挥作用，而ChainedScheduler，在每一个step计算学习率时，所有的LRScheduler都参与，类似于管道（pipeline）

lr ==> LRScheduler_1 ==> LRScheduler_2 ==> ... ==> LRScheduler_N

ReduceLROnPlateau

oneflow.optim.lr_scheduler.ReduceLROnPlateau(
    optimizer,
    mode="min",
    factor=0.1,
    patience=10,
    threshold=1e-4,
    threshold_mode="rel",
    cooldown=0,
    min_lr=0,
    eps=1e-8,
    verbose=False,
)

前面提到的所有LRScheduler都是根据当前的step来计算学习率，而在模型训练过程中，我们最关心的是训练集和验证集上面的指标，能不能利用这些指标来指导学习率变化呢？这时候可以用ReduceLROnPlateau，如果某项指标多个step都未发生显著变化，则学习率进行线性衰减。

optimizer = flow.optim.SGD(model.parameters(), lr=0.1, momentum=0.9)
scheduler = flow.optim.lr_scheduler.ReduceLROnPlateau(optimizer, 'min')
for epoch in range(10):
    train(...)
    val_loss = validate(...)
    # 注意，该步骤应在validate()之后调用。
    scheduler.step(val_loss)

实践

如果看到这里有点意犹未尽的感觉，不如动手实践一下，下面是我根据官方的图片分类实例改写的CIFAR-100例子，可以设置不同的学习率调度策略来感受下差异。

oneflow-cifar100-lr-scheduler

背景#

学习率调整策略#

基类LRScheduler#

ConstantLR#

LinearLR#

ExponentialLR#

StepLR#

MultiStepLR#

PolynomialLR#

CosineDecayLR#

CosineAnnealingLR#

CosineAnnealingWarmRestarts#

组合调度策略#

LambdaLR#

SequentialLR#

WarmupLR#

ChainedScheduler#

ReduceLROnPlateau#

实践#

背景